小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a = [a_1, a_2, \ldots, a_n]$。他会对阵组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：

1. 1在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
2. 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。
3. 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。

    例如，数组 $a = [2, 3, 4]$ 需要 7 次操作变成 $[0, 0, 0]$：

    小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 0。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 0。你能帮他计算出答案吗？