单选题（每题 2 分，共 30 分）

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TOOTD

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GESP

七级

1 单选题（每题2分，共30分）

第1题下列哪个选项是C++中的关键字？ {{ select(1) }}

function
class
method
object

第2题下面代码输出的是（）

int main() {
    int a = 5, b = 2;
    cout << (a >> b) << endl;
}

第3题以下代码的输出是什么？

int main()
{
    int a = 10;
    int *p = &a;
    int *&q = p;
    *q = 20;
    cout << a << endl;
    return 0;
}

10
20
地址值
编译错误

第4题下面代码输出的是（）

int main()
{
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int *p = arr + 2;
    cout << *p << endl;
    return 0;
}

第5题下列关于排序的说法，正确的是（）。 {{ select(5) }}

选择排序是最快的排序算法之一。
归并排序通常是稳定的。
最差情况， $N$ 个元素做快速排序的时间复杂度为 $O(N)$ 。
最好情况， $N$ 个元素做插入排序的时间复杂度为 $O(N^2)$ 。

第6题下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（）。 {{ select(6) }}

构造函数不能声明为虚函数。
析构函数必须声明为虚函数。
类的默认构造函数可以被声明为private。
类的析构函数可以被声明为private。

第7题下列关于树和图的说法，错误的是（）。 {{ select(7) }}

树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。
如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。
$N$ 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 $N-1$ 条边。
$N+1$ 个顶点、 $N$ 条边的有向图，一定不是强连通的。

第8题 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且 $2025=(20+25)^2$ 。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（）。

#include <string>
int count_miracle(int N)
{
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++)
    {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0')
            {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

//A:
nl + nr == n 1

//B:
nl + nr == n2 1

//C:
(nl + nr) * (nl + nr) == n 1

//D:
(nl + nr) ^ 2 == n2 1

第9题给定一个无向图，图的节点编号从0到n-1，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void DFS(int start, vector<vector<int>> &graph, vector<bool> &visited)
{
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = true;
    while (!s.empty())
    {
        int node = s.top();
        s.pop();
        cout << node << " "; // 输出当前节点
        // 遍历邻接节点
        for (int neighbor : graph[node])
        {
            if (!visited[neighbor])
            {
                __________________
                __________________
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);
    }
    vector<bool> visited(n, false);
    // 从节点 0 开始DFS遍历
    DFS(0, graph, visited);
    return 0;
}

//A:
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor - 1);

//B:
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor + 1);

//C:
visited[neighbor] = false;
s.push(neighbor);

//D:
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor);

第10题给定一个整数数组nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。下面的程序横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int> &nums)
{
    int n = nums.size();

    if (n == 0)
        return 0;
    vector<int> dp(n, 1);

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nums[i] > nums[j])
            {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }

    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);
dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

第11题给定一个整数数组nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。该程序的时间复杂度为（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int> &nums)
{
    int n = nums.size();
    if (n == 0)
        return 0;
    vector<int> dp(n, 1);

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nums[i] > nums[j])
            {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }

    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

$O(n^2)$
$O(n)$
$O(log(n))$
$O(n log(n))$

第12题给定两个无向图G1和G2，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从0到n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

string graphHash(vector<vector<int>> &graph)
{
    vector<string> nodeHashes(graph.size());
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++)
    {
        vector<int> neighbors = graph[i];
        sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
        string hash;
        for (int neighbor : neighbors)
        {
            ——————————————————————————
        }
        nodeHashes[i] = hash;
    }
    sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
    string finalHash;
    for (string h : nodeHashes)
    {
        finalHash += h + ";";
    }
    return finalHash;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> G1(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k;
        while (cin >> k)
        {
            G1[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n')
                break;
        }
    }

    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k;
        while (cin >> k)
        {
            G2[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n')
                break;
        }
    }

    string hash1 = graphHash(G1);
    string hash2 = graphHash(G2);

    if (hash1 == hash2)
    {
        cout << "YES" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}

hash += to_string(neighbor);
hash += to_string(neighbors);
hash += to_string(neighbor) + ",";
hash -= to_string(neighbors);

第13题给定一个m×n的二维网格grid，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角(0,0)到右下角(m-1,n-1)的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>> &grid)
{
    int m = gri- size();
    int n = grid[0].size();

    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int j = 1; j < n; j++)
    {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        for (int j = 1; j < n; j++)
        {
            ————————————————————————————————
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int result = minPathSum(grid);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

第14题给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int maxSubArray(vector<int> &nums)
{
    int n = nums.size();
    if (n == 0)
        return 0;

    vector<int> dp(n, 0);
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        _____________________________________
        maxSum = max(maxSum, dp[i]);
    }

    return maxSum;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }

    int result = maxSubArray(nums);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);
dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

第15题在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法不是常见的哈希表冲突解决策略？ {{ select(15) }}

链地址法（Chaining）
开放地址法（Open Addressing）
二次哈希法（Double Hashing）
二分查找法（Binary Search）

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